1.4.1 有理数的乘法 第 1 课时
有理数的乘法 教学 目标:
:
1、了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则; 2、能熟练地进行有理数的乘法运算. 3、了解互为倒数的意义,并会求一个非零有理数的倒数 教学 重点:应用乘法法则进行有理数的乘法运算。
教学 难点:积的符号的确定及负数倒数 一、 情境引入:
1、什么叫乘法运算? 求几个相同加数的和的运算叫做
。
如:
2+2+2+2+2=
;(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=
像(-2)×5 这样带有负数的式子怎么运算?
探究一
有理数的乘法法则
【情景理解】在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题,请根据日常生活经验,回答下列问题:
(1)如果水位每天 上升 4cm,那么 3 天 后的水位比今天高还是低?高(或低)多少? (2)如果水位每天 上升 4cm,那么 3 天 前的水位比今天高还是低?高(或低)多少? (3)如果水位每天 下降 4cm,那么 3 天 后的水位比今天高还是低?高(或低)多少? (4)如果水位每天 下降 4cm,那么 3 天 前的水位比今天高还是低?高(或低)多少? (5)如果水位每天 下降 0cm,那么 3 天 前的水位比今天高还是低?高(或低)多少? 我们规定水位 上升为正,水位 下降为负; 几天后为正, 几天前为负;你能用正数或负数表示上述问题吗?你算的结果与经验一致吗? (1)
;
(2)
;(3)
。
(4)
(5)
; 2、填写书 P
页表格 3、两个有理数相乘,积的符号怎样确定?积的绝对值怎样确定? 小组讨论,总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则:两数相乘,同号得
,异号得
,并把绝对值
;任何数与 0 0 相乘都得
。
问题 1 1 、计算 1)(- 2)×5;
(2)(- 5)
×(-7)
解:(1)(- 2)×5;
(2)(- 5)
×(-7)
= -(2 ×5)( 异号得负,绝对值相乘)
= +(5 ×7)
( 同号得正,绝对值相乘)
=
- 10
= 35
※ 注:进行有理数乘法运算时,先确定积的
,再把绝对值
,切勿与加法混淆。
【跟踪练习】
1.利用上面的道理计算:
① 20 4
;
② 3 2
;
- 0 2014
。
1. 计 算 :
①
742312
② 2788 . 10
③
(-21)×(-2); 探究二
倒数
1.计算:① 221
;② 313
;③ 76
=1
; 2.讨论后归纳:
① 定义:乘积为
的两个数互为 倒数; 即若 ab=1, 则 a 与 b 互为
;反之,如果 a 与 b 互为 倒数,那么 ab=
。
② 一个正数的倒数是
数;③ 一个负数的倒数是
数; ④
0 有倒数吗?
⑤ 数
的倒数是它的本身。
【跟踪练习】
1、-3 的倒数是
;72 的倒数是
;322 的倒数是
;-0.2 的倒数是
。
2、如果 0 , 0 b a ab 且 ,请确定 a 、 b 的正负性;如果 0 , 0 b a ab 且 ,请确定 a 、 b 的正负 【课堂检阅】:
1.填空:
_______×(-2)=-6 ;
(-3)×______=9
;______×(-5)=0 ;
85
=1
2.选择:
1. 一个有理数与它的相反数的积
(
)
A . 是正数
B . 是负数
C . 一定不大于0
D . 一定不小于 0 2. 下列说法中正确的是(
)
A .同号两数相乘,符号不变
B .异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号 C .两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D .两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3. 两个有理数,它们的和为正数,积也为正数,那么这两个有理数(
)
A . 都是正数
B . 都是负数
C . 一正一负
D . 符号不能确定 4. 如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数(
)
A .符号相反 B .符号相反且绝对值相等 C .符号相反且负数的绝对值大 D .符号相反且正数的绝对值大 5. 若 ab =0,则(
) A . a =0
B . b =0
C . a =0 且 b =0
D . a =0 或
b=0 6. 两个有理数 a,b 满足下列条件,能确定 a,b 的正负吗(
)
A . a + b >0, ab <0
B . a + b >0, ab =0 C .
a + b <0, ab <0
D . a + b <0, ab >0 3.判断 ① 同号两数相乘,取原来的符号,并把绝对值相乘。(
)② 两数相乘积为正,则这两个因数都为正。(
)③ 两数相乘积为负,则这两个因数都为负。(
)④ 一个数乘(-1),便得这个数的相反数。
(
)
4、计算: (1)
( ) -4 × ( ) -7 (2)6× ( ) -8 (3)-524 × -1 35 (4)
( ) -25×16
5、对于有理数 a、b 定义一种运算:a*b=2a-b,计算(-2)*3+1
1.4.1 有理数的乘法 第 2 课时
多个有理数的相乘 教学 目标:
:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则; 2、会进行有理数的乘法运算; 3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力; 教学重点 :多个有理数乘法运算符号的确定; 教学 难点:正确进行多个有理数的乘法运算; 一、 温故知新 1、有理数乘法法则:
2、计算:①742312 =______ ;
②(-3)×______=9 ;
③(—87)×(—711 )=______。
探究一
多个有理数相乘的符号法则
1、 观察:下列各式的积是正的还是负的?
2×3×4×(-5), 2×3×(-4)×(-5), 2×(-3)× (-4)×(-5), (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5); 思考:几个不是 0 的数相乘, 积的符号与 负因数的个数之间有什么关系?
分组讨论交流,再用自己的语言表达所发现的规律:
多个有理数乘法法则:
几个不等于 0 0 的数相乘,积的符号由
因数的个数来确定。当负因数有奇数个时,积为
;当负因数有偶数个时,积为
; 2、新知应用 计算:① 4159653
②
2131742312
请你思考,多个不是 0 的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
3、你能看出下列式子的结果吗?如果能,理由
7.8×(-8.1)×O×(-19.6) 师生小结:
几个数相乘,如果有一个因数为 0 0 时,积就为等于
。
【跟踪练习】
计算:(课本 P32 练习)
(1)、—5×8×(—7)×(—0.25);(2)、5 8 1 2( ) ( )1 2 1 5 2 3 ;
(3)5 8 3 2( 1) ( ) ( ) 0 ( 1)4 15 2 3 ;
【归纳总结】
1.几个不是 0 的数相乘,负因数的个数是
时,积是正数;负因数的个数是
时,积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为 0,积等于
;
【课堂检阅】:
一、选择 1.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号(
)
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定 2.下列运算结果为负值的是(
)
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4)
C.
0×(-3)×(-2)
D.(-7)-(-15) 3.下列运算错误的是(
)
A.(-2)×(-3)=6
B. 1( 6) 32
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24 二、计算:
(1)8×(-32)×(-0.125)
(2)
1 3 6 1 8
(3)
) ( ) ( ) (9141531793170
(4)1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 3 3 4 4 ×0;
三、有 6 张不同数字的卡片:—3, +2,0,—8,5,+1,如果从中任取 3张, (1)使数字的积最小,应如何抽?最小积是多少?
(2)使数字的积最大,应如何抽?最大积是多少? 1.4.1 有理数的乘法 第 3 课时
有理数的乘法运算律 教学 目标:
:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2、让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力. 教学 重点:正确运用运算律,使运算简化。
教学重点:正确运用运算律,使运算简化。
【温故知新】
计算,并比较它们的结果:
1)①(-7)×8 =
② 8×(-7)=
2)①(-53)×(-910)=
② (-910)×(-53)=
3)①[(-2)×(-6)]×5
②(-2)×[(-6)×5]
4)① 5 3 ( 7)
②
5 3 5 ( 7)
请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?
探究一 有理数乘法运算律 1、下面我们以小组为单位,仔细观察上面各组式子与结果,把你的发现相互交流交流.
2、怎么样,在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?
3、归纳、总结 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积
. .
即:
ab =
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积
。
即:
( ab )c c =
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘 ,再把它们的积相加。
即 :
a(b + c)=
探究二
有理数乘法运算律的运用 1.看谁算得快,算得准 ①(-7)×(-43)×514 ② 8 35 125 . 0
③(12-16-32)×12
2.怎样计算简便:
① 829 . 6 17 12 829 . 6 5 829 . 6
②
91118 ×15.
【归纳】
1. 将积为整数的两数结合可以使运算简便; 2. 运用乘法分配律也可以使运算简便; 3.
也可以使运算简便。
【跟踪练习】
练习一 ①(-87)×15×(-171)
②
4×(-72)×(-0.25)×(-35)
练习二
① 7 5 3 7369 6 4 18
② 3 18 1 0.44 3
③ (1276521 )×(-36)
④
5252449
⑤ 98( 100 ) 9999
⑥(—5181)×9
练习三 ① -9×(-11)+12×(-9)
② 18× - 23+13× 23 -4×23
③ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (7251272577255
④ 137181379137
【课堂检阅】:
(1)利用分配律计算98( 100 ) 9999 时,正确的方案可以是 (
) A
98(100 ) 9999
B
98(100 ) 9999
C
98(100 ) 9999
D1( 101 ) 9999